Le rayon de Schwarschild
Définition
Le rayon de Schwarzschild d'un trou noir est le rayon de son horizon.
Concrètement, cela signifie que si la distance entre le centre de gravité G d'un "système" S (un solide, un photon, etc ...) et le centre de gravité A d'un trou noir T de masse M est inférieure au rayon de Schwarzschild de celui-ci, S est inexorablement aspiré : il ne pourra plus ressortir du trou noir qu'à l'état de particule, grâce au rayonnement Hawking.
Démonstration
Rappel
On a démontré précédemment la relation de la vitesse de libération :
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Conjecture de l'existence du rayon de Schwarzschild
Sachant que la célérité de la lumière, 299 792 458 m/s est une "vitesse indépassable", on peut conjecturer, l'existence d'astres dont la vitesse de libération est supérieure à la célérité de la lumière. Ce sont les trous noirs.
Cependant, les trous noirs sont tellement denses et massifs que leur vitesse de libération à la surface est bien supérieure à 300 * 106m/s.
Alors, pourquoi se restreindre à la surface ?
On va donc chercher le R "maximal", où la vitesse de libération est exactement égale à la célérité de la lumière. C'est le rayon de Schwarzschild.
Démonstration de la relation
Connaissant la vitesse de libération à trouver, 299 792 458 m/s, il ne nous reste plus qu'à exprimer R en fonction de M (unitées SI):
On peut tout de même constater que ce "1,48427517 * 10-27" n'est pas des plus parlants, le kg n'étant pas vraiment adapté aux calculs astronomiques ... On va donc convertir M en masses solaires, unité bien plus explicite :
Conclusion
Nous avons donc là une belle relation, simple et efficace.
On peut pourtant remarquer une chose : Le rayon de Schwarzschild est ridiculement petit!
En effet, on s'aperçoit que pour chaque masse solaire supplémentaire, le trou noir n'augmente le rayon de son horizon que de 3 km !! Une pacotille en comparaison des 695 500 km de rayon du soleil ! Cela montre donc bien que, pour mériter le titre de trou noir, un astre doit être incroyablement dense, afin que son rayon de Schwarschild dépasse au moins le sien ...
Le "simulateur de trou noir"
Pour rendre toutes ces explications plus "tangibles", nous avons entrepris la programmation d'un "simulateur".
Derrière ce nom pompeux se cache en fait une sorte "d'expérience", qui aide, comme un logiciel utilisé en TP, à conjecturer et mettre à l'épreuve les formules établies précedemment.
Ce simulateur a été codé en Python , un langage de programmation simple et puissant. Cependant, il n'est pas intégré par défaut aux systèmes Windows. Pour utiliser le-dit simulateur, il vous faudra donc suivre les indications ci-dessous, suivant votre système d'exploitation :
- Windows : cela dépend si on a réussi à le "compiler".
- Mac OS : ?
- GNU/Linux : installez, s'ils ne le sont pas déjà , les paquets "python" et "python-qt4" (les noms peuvent légèrement varier selon votre distribution).
Le code source du simulateur est accessible ici : sources