La vitesse de libération
Définition
La "vitesse de libération" d'un astre est la vitesse minimale a laquelle un objet lance de sa surface s'échappe définitivement : On l'appelle aussi vitesse d'échappement.
Par exemple, la vitesse d'échappement de la Terre est la vitesse a partir de laquelle une fusee lancee de sa surface ne retombe plus.
Démonstration
Avertissement
Avant toute chose, il faut vous prévenir que la "demonstration" ci-dessous est en partie éronnée : elle ne s'applique qu'a la mécanique classique, utilisant des vitesses inférieures a 0,14 fois la célérité de la lumiere :
Elle n'est donc pas rigoureusement utile pour notre sujet, qui traite precisement de celle-ci. Cependant, utiliser une mécanique autre que la mécanique classique étant innaccessible compte tenu de notre niveau d'études, nous utiliserons ici la-dite mecanique classique, et nous vous prions de nous en excuser.
Introduction
Tout d'abord, il faut savoir que :
l'Energie mecanique d'un solide = son Energie cinétique + son Energie potentielle de pesanteur
L'Energie Cinétique
Par definition, l'énergie cinétique d'un point matériel lambda de masse m et de vitesse V :
L'énérgie cinétique d'un solide S, constitué d'une infinité points Lx, est donc égale a la somme des énergies cinétiques de tout ses points. On a donc :
Dans le cas d'un solide en translation, par définition, a chaque instant t, tout les Vx sont égaux. D'ou :
L'Enérgie potentielle de pesanteur
L'Enérgie potentielle de pesanteur d'un corps S, de masse m, et d'altitude zGpar rapport a un astre de ****** g est égale a (Avec K une constante a choisir) :
Cette constante K étant assez génante, nous tenter de l'annuler. Pour cela, nous allons choisir de fixer a 0 joules l'énergie potentielle de pesanteur quant l'altitude z est égale a 0. Ainsi, nous aurons (car z = 0):
Nous avons donc bien éliminé notre constante K, qui correspondait en fait a notre marge de choix.
De plus, selon le principe d'interaction gravitationnelle :
sur(Rt+z)^2.png)
D'ou, selon un calcul d'intégrale (Vraiment trop compliqué pour nous. Nous ne pourrons donc pas le démontrer.) :
Fin de la démonstration
SCHEMA
Si un solide est propulsé avec la "vitesse de libération de l'astre", il devrait, par définition, arriver a un point d'altitude tendant vers plus l'infini, ce qui signifierai une Energie potentielle de pesanteur tendant vers 0
On a vu plus haut que EMEC = Ec + Epp
Cependant, dans l'espace, il n'y a pas de frottement : l'Energie mécanique est donc constante !
Ainsi : 
On a donc trouvé l'expression de la vitesse de libération et démontré quecelle-ci ne dépend que de la masse et dudit astre, et pas de celles des éventuels objets a propulser (des fusées par exemple).
En quoi cela est-il utile pour la résolution de notre problématique ? Cette relation, capitale, nous servira a démontrer la propriété du rayon de Schwarzschild des trous noirs : En route !